Soal dan Pembahasan Barisan dan Deret Aritmatika

Tuesday, April 27, 2021

Pada kesempatan ini, akan membahas "Soal dan Pembahasan Barisan dan Deret Aritmatika (deret hitung)", termasuk sisipan barisan dan deret aritmatika. Untuk lebih memudahkan anda menyelesaikan soal-soal tentang barisan dan deret aritmetika, maka harus dipahami dulu apa itu barisan aritmatika dan rumus-rumus yang digunakan dalam menyelesaikan soal barisan aritmatika. Untuk materi dan rumus yang digunakan, bisa dilihat DI SINI >>

Soal ❶
Diketahui suatu barisan aritmetika:
-2, 3, 8, 13, 18, 23, . . .
Tentukan suku ke-50
Pembahasan:
Dari soal diketahui: a = -2 dan b = 8 - 3 = 5
U_n = a + (n - 1)b
U₅₀ = -2 + (50 - 1).5
U₅₀ = -2 + (49).5
U₅₀ = -2 + 245
U₅₀ = 243

Soal ❷

Suku ke-6 suatu barisan aritmatika adalah 24.000 dan suku ke-10 adalah 18.000. Supaya suku ke-n sama dengan 0, maka nilai n adalah....

Pembahasan:
U₆ = a + 5b = 24.000
U₁₀ = a + 9b = 18.000 -
-4b = 6.000
b = -1.500

a + 5b = 24.000
a = 24.000 - 5b
a = 24.000 - 5(-1.500)
a = 24.000 + 7.500
a = 31.500

Diketahui U_n = 0
⇔ a + (n - 1)b = 0
⇔ 31.500 + (n - 1).(-1.500) = 0
⇔ 31.500 - 1.500n + 1.500 = 0
⇔ 1.500n = 33.000
⇔ n = 22
Jadi, agar U_n = 0, maka nilai n = 22

Soal ❸

Dari sebuah deret hitung diketahui suku ketiga sama dengan 9, sedangkan jumlah suku kelima dan ketujuh sama dengan 36. Jumlah 10 suku pertama adalah...
Pembahasan:

U_n = a + 2b = 9 ......................................(1)
U₅ + U₇ = 36
⇔ (a + 4b) + (a + 6b) = 36
⇔ 2a + 10b = 36
⇔ a + 5b = 18......................................(2)

Eliminasi persamaan (1) dan (2) diperoleh:
a + 2b = 9
a + 5b = 18 -
-3b = -9
   b = -9/-3
       b = 3

Subtitusi nilai b = 3 ke persamaan (1) diperoleh:
a + 2b = 9
a = 9 - 2b
a = 9 - 2.3
a = 3

S_n = n/2 {2a + (n - 1)b}
S₁₀ = 10/2 {2.3 + (10 - 1).3}
S₁₀ = 5 . (33)
S₁₀ = 165
Jadi, jumlah 10 suku pertamanya adalah 165

Soal ❹
Diketahui barisan aritmatika 5, 8, 11, ..., 125, 128, 131. Suku tengahnya adalah......
Pembahasan:
Barisan aritmatika: 5, 8, 11, ..., 125, 128, 131
Suku pertama, a = 5
beda, b = 8 - 5 = 3
Suku ke-n = 131
Suku tengah, Ut = 1/2(a + Un)
= 1/2 (5 + 131)
= 1/2 (136)
= 68

Soal ❺
Jumlah semua bilangan-bilangan bulat di antara 100 dan 300 yang habis dibagi 5 adalah....
Pembahasan:
Barisan bilangan di antara 100 dan 300 yang habis dibagi 5 adalah 105, 110, 115,..., 295
Suku pertama (a) = 105, beda (b) = 5 dan Un = 295
Un = a + (n - 1)b
⇔ 295 = 105 + (n - 1).5
⇔ 295 = 105 + 5n - 5
⇔ 295 = 100 + 5n
⇔ 5n = 295 - 100
⇔ 5n = 195
⇔ n = 195/5 = 39

Sn = n/2 (a + Un)
S39 = 39/2 (105 + 295)
        = 39/2 (400)
        = 7.800
Jadi, jumlah semua bilangan diantara 100 dan 300 yang habis dibagi 5 adalah 7.800

Soal ❻

Seorang pemetik kebun memetik jeruknya setiap hari, dan mencatat banyaknya jeruk yang dipetik. Ternyata banyaknya jeruk yang dipetik pada hari ke-n memenuhi rumus Un = 50 + 25n. Jumlah jeruk yang telah dipetik selama 10 hari pertama adalah .....

Pembahasan:
Diketahui Un = 50 + 25n, maka:
U1 = 50 + 25(1) = 75
U10 = 50 + 25(10) = 300

Sn = n/2 (a + Un)
S10 = 10/2 (75 + 300)
= 5(375)
= 1.875
Jadi, jumlah jeruk yang telah dipetik selama 10 hari pertama adalah 1.875 buah

Soal ❼

Antara bilangan 20 dan 116 disisipkan 11 bilangan sehingga bersama kedua bilangan semua terjadi deret hitung. Maka jumlah deret hitung yang terjadi adalah. . .

Pembahasan:
Deret hitung (deret aritmetika) = 20 + 116, berarti n = 2
Deret aritmetika setelah sisipan = 20 + . . . + 111, dengan k = 11 sisipan
Banyak suku baru, n' = n + (n - 1)k
n' = 2 + (1).11
n' = 13

S_n ' = n'/2 (a + U_n )
S_n ' = 13/2 (20 + 116)
S_n ' = 13/2 (136)
S_n ' = 884
Jadi, jumlah deret aritmatika setelah sisipan adalah 884

Sekian dulu postingan kali ini, mudah-mudah Soal dan Pembahasan Barisan dan Deret Aritmatika di atas dimengerti dan untuk lebih memahami tentang barisan dan deret aritmetika silahkan mencoba untuk menyelesaian bentuk soal yang lain.

Soal dan Pembahasan Barisan dan Deret Aritmatika

4/ 5

Oleh zedukasi

Ditulis zedukasi Pada April 27, 2021 Komentar

Omah Jenius

Tuesday, April 27, 2021