Barisan dan Deret Geometri (Deret Ukur) Kelas 11 Lengkap

Barisan dan Deret Geometri (Deret Ukur) Kelas 11 Lengkap

Posted by zedukasi

Monday, May 3, 2021

Barisan dan Deret Matematika Materi Matematika Kelas 11 SMA

Pada kesempatan kali ini, kita akan membahas mengenai barisan dan deret geometri kelas 11 dimana sebelumnya telah dibahas tentang barisan dan deret aritmetika beserta contoh soalnya. Kita awali dengan mengenal Apa itu barisan geometri?

 

Buat belum tahu bedanya barisan geometri dan deret geometri. Nah dalam barisan geometri urutan angka yang memiliki pola rasio, misal 4, 8, 16, 32, 64, .... Sedangkan dalam deret geometri, urutan angka yang memiliki pola rasio dengan urutan berupa operasi jumlahan, misal 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + .... Gampangnya barisan itu hanya sebuah urutan angka, dan deret itu jumlah dari barisan.

A. Pengertian Barisan Geometri

Barisan Geometri adalah suatu barisan U₁ , U₂ , U₃ ,..., U_n disebut barisan geometri jika perbandingan antara dua suku yang berurutan selalu tetap, perbandingan antara dua suku yang berurutan itu disebut pembanding atau rasio yang dilambangkan dengan "r". Jadi:

Jika suku pertama dinyatakan dengan "a", maka bentuk umum barisan geometri adalah

U₁  = a

U₂  = ar

U₃  = ar²

...

U_n  = ar^n-1 

Bentuk  U_n  = ar^n-1 merupakan bentuk umum barisan geometri.

B. Deret Geometri (Deret Ukur)

Arti dari deret geometri adalah penjumlahan dari semua suku-suku barisan geometri secara berurutan. Sehingga bentuk umum rumus deret geometri adalah:

a + ar + ar² + ... + ar^n-1

Jumlah n suku pertama deret geometri (S_n ) dirumuskan sebagai:

C. Hubungan antara barisan (U_n ) dan deret geometri (S_n)

Hubungan antara barisan (U_n ) dan deret geometri (S_n) dapat dilihat pada persamaan di bawah ini.

U_n  = S_n  - S_n-1  

D. Sisipan Barisan Geometri

Misalkan diketahui barisan U₁ , U₂ , U₃ ,...,U_n . Apabila di antara dua suku yang berurutan disisipkan k buah suku baru sehingga membentuk barisan geometri yang baru, maka:

1. Rasio baru (r')

2. Banyaknya suku baru (n')

n' = n + (n - 1)k

3. Jumlah n suku pertama sesudah sisipan (Sn')

Sekian dulu postingan Barisan dan Deret Geometri (Deret Ukur) Kelas 11 kali ini, mudah-mudahan bisa dipahami sehingga mempermudah kalian menjawab soal terkait. Untuk memahami materi barisan dan deret, baca juga barisan dan deret aritmetika beserta contoh soalnya.

 

Barisan dan Deret Geometri (Deret Ukur) Kelas 11 Lengkap

4/ 5

Oleh zedukasi

Ditulis zedukasi Pada May 03, 2021 Komentar